Fanalana ny fototry ny isa sarotra

Amin'ity famoahana ity, hojerentsika ny fomba ahafahanao maka ny fototry ny isa sarotra, ary koa ny fomba ahafahan'izany manampy amin'ny famahana ny equation quadratic izay latsaky ny aotra ny fanavakavahana.

Fanalana ny fototry ny isa sarotra

fototeny efamira

Araka ny fantatsika dia tsy azo atao ny maka ny fototry ny isa tena izy. Saingy raha ny isa sarotra no resahina dia azo atao io hetsika io. Andeha hojerentsika izany.

Andeha atao hoe manana isa isika z = -9. Fa √-9 misy fotony roa:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

Andeha hojerentsika ny valiny azo amin'ny famahana ny equation z² =-9, tsy adino izany i² =-1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

(Iza)² = 3² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

Araka izany, noporofoinay izany -3i и 3i dia faka √-9.

Ny fototry ny isa ratsy dia matetika voasoratra toy izao:

√-1 = ± i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i etc.

Fakan'ny herin'ny n

Aoka hatao hoe omena equations ny endrika z = ⁿ√w… Misy izany n fakany (z₀, of₁, of₂,…, z_n-1), izay azo kajy amin'ny fampiasana ny formula eto ambany:

|w| dia ny maodely amin'ny isa sarotra w;

φ – ny tohan-kevitry

k dia paramètre izay maka ny soatoavina: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

Fizarana efamira misy fotony sarotra

Ny fanesorana ny fototry ny isa ratsy dia manova ny hevitra mahazatra momba ny uXNUMXbuXNUMXb. Raha ny fanavakavahana (D) dia latsaky ny aotra, dia tsy misy tena fakany, fa azo aseho ho isa sarotra.

ohatra

Andeha hovahantsika ny equation x² – 8x + 20 = 0.

vahaolana

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² – 4ac = 64 – 80 = -16

D < 0, saingy mbola afaka maka ny fototry ny fanavakavahana ratsy isika:

√D = √-16 = ±4i

Ankehitriny isika dia afaka manao kajy ny fakany:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

Noho izany, ny equation x² – 8x + 20 = 0 manana fakan-doko roa tonta:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 – 2i