Mampiakatra isa sarotra ho hery voajanahary

Hodinihintsika ato amin'ity boky ity ny fomba hampiakarana ny isa be pitsiny (anisan'izany ny fampiasana ny formula De Moivre). Ny fitaovana ara-teorika dia miaraka amin'ny ohatra ho an'ny fahatakarana tsara kokoa.

Mampiakatra isa sarotra ho amin'ny fahefana

Voalohany, tadidio fa ny isa sarotra dia manana endrika ankapobeny: z = a + bi (endrika algebra).

Ankehitriny isika dia afaka miroso mivantana amin'ny famahana ny olana.

Laharana efamira

Afaka maneho ny mari-pahaizana ho toy ny vokatry ny lafin-javatra mitovy, ary avy eo mahita ny vokatra (raha mahatsiaro izany i² =-1).

z² = (a + bi)² = (a + bi)(a + bi)

Ohatra 1:

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30i

Azonao atao koa ny mampiasa, izany hoe ny efamira amin'ny fitambarany:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2abi – b²

Fanamarihana: Toy izany koa, raha ilaina, dia azo alaina ny formulas ho an'ny efamira misy ny fahasamihafana, ny cube amin'ny fitambarana / fahasamihafana, sns.

Nth diplaoma

Manangana isa sarotra z tsara fanahy n mora kokoa raha aseho amin'ny endrika trigonometrika.

Tsarovy fa, amin'ny ankapobeny, ny fanamarihana ny isa dia toy izao: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

Ho an'ny exponentiation dia azonao ampiasaina Ny formula de Moivre (nantsoina hoe Abraham de Moivre, mpahay matematika anglisy):

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ sin(nφ))

Ny raikipohy dia azo amin'ny fanoratana amin'ny endrika trigonometrika (ampitomboina ny modules, ary ampiana ny hevitra).

Example 2

Manangana isa sarotra z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ ota 35°) hatramin'ny ambaratonga fahavalo.

vahaolana

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ ota(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i sin 280°).