System of linear algebraic equations

Hodinihintsika ato amin'ity boky ity ny famaritana ny rafitry ny equation algebraic linear (SLAE), ny endriny, ny karazana misy azy, ary koa ny fomba fanolorana azy amin'ny endrika matrix, anisan'izany ny lava.

Famaritana ny rafitry ny equation linear

System of linear algebraic equations (na "SLAU" raha fintinina) dia rafitra iray izay amin'ny ankapobeny dia toy izao:

• m dia ny isan'ny equations;
• n dia ny isan'ny miovaova.
• x₁,x₂,…, x_n – tsy fantatra;
• a₁₁,₁₂…, a_mn - coefficients ho an'ny tsy fantatra;
• b₁amin '₂,…, b_m – mpikambana afaka.

Indices coefficient (a_ij) dia miforona toy izao:

• i dia ny isan'ny equation linear;
• j dia ny isan'ny fari-pitsipika ilazana ny coefficient.

vahaolana SLAU – isa toy izany c₁, C₂,…, c_n , ao amin'ny toerana misy azy fa tsy x₁,x₂,…, x_n, hivadika ho famantarana ny equation rehetra amin'ny rafitra.

Karazana SLAU

1. homogeneous - mitovy amin'ny aotra daholo ny mpikambana maimaim-poana amin'ny rafitra (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Heterogène – raha tsy feno ny fepetra etsy ambony.
3. Square - ny isan'ny equations dia mitovy amin'ny isan'ny tsy fantatra, izany hoe m = n.

   

4. Tsy voafaritra mazava – ny isan'ny tsy fantatra dia betsaka noho ny isan'ny equation.

   

5. toherina Betsaka kokoa ny equations noho ny variables.

   

Miankina amin'ny isan'ny vahaolana, ny SLAE dia mety ho:

1. Iraisana manana vahaolana iray farafahakeliny. Ambonin'izany, raha tsy manam-paharoa izy dia antsoina hoe voafaritra ny rafitra, raha misy vahaolana maromaro dia antsoina hoe tsy voafaritra.

   

   Mitambatra ny SLAE etsy ambony, satria misy vahaolana iray farafahakeliny: x = 2,y = 3.

2. Ilana Tsy misy vahaolana ny rafitra.

   

   Mitovy ny ilany havanana amin'ny equation, fa ny ankavia tsy mitovy. Araka izany, tsy misy vahaolana.

Notation matrix ny rafitra

Ny SLAE dia azo aseho amin'ny endrika matrix:

AX = B

• A dia ny matrix voaforona amin'ny coefficients ny tsy fantatra:

  

• X - tsanganana miovaova:

  

• B - tsanganana misy mpikambana maimaim-poana:

  

ohatra

Izahay dia maneho ny rafitry ny equations eto ambany amin'ny endrika matrix:

Amin'ny fampiasana ireo endrika etsy ambony, dia mamorona ny matrix lehibe misy coefficients, tsanganana misy mpikambana tsy fantatra sy maimaim-poana.

Firaketana feno momba ny rafitra nomena amin'ny endrika matrix:

Extended SLAE Matrix

Raha mankany amin'ny matrix ny rafitra A ampio tsanganana mpikambana maimaim-poana eo ankavanana B, manasaraka ny angon-drakitra miaraka amin'ny bara mitsangana, mahazo matrix miitatra SLAE ianao.

Ho an'ny ohatra etsy ambony dia toa izao:

- fanondroana ny matrix miitatra.