laharana Euler (e)

Number e (na, araka ny iantsoana azy koa hoe, ny isa Euler) no fototry ny logaritma voajanahary; tsy miova matematika izay isa irrational.

e = 2.718281828459…

Fomba hamantarana ny isa e (fomba):

1. Amin'ny alàlan'ny fetra:

fetra miavaka faharoa:

Safidy hafa (manaraka avy amin'ny formula De Moivre-Stirling):

2. Amin'ny fitambarany:

fananana isa e

1. Famerana mifamadika e

2. Derivatives

Ny derivative ny exponential function dia ny exponential function:

(e ^x)′ = ary^x

Ny derivative ny fonction logarithmic naturel dia ny inverse function:

(log_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integrales

Ny integral tsy voafaritra amin'ny fonction exponential e ^x dia asa exponential e ^x.

∫ ary^x dx = ny^x+c

Ny integral tsy voafaritra amin'ny logarithmic logarithmic naturel_e x:

∫ log_e x dx ny = ∫ lnx dx ny = x ln x – x + d

Integral voafaritra ny 1 ny e Ny asa inverse 1/x dia mitovy amin'ny 1:

Logarithms misy fototra e

Logaritma voajanahary amin'ny isa x nofaritana ho logaritma fototra x miaraka amin'ny fototra e:

ln x = log_e x

Exponential Function

Izany dia asa exponential, izay voafaritra toy izao manaraka izao:

f (x) = exp(x) = e^x

Euler formula

laharana sarotra e ^iθ mitovy:

e^iθ = cos (θ) i fahotana (θ)

izay i dia ny singa eritreritra (ny fakan'ny efamira -1), ary θ dia isa tena izy.