Theorem kelin'i Fermat

Ato amin'ity famoahana ity, isika dia handinika ny iray amin'ireo teoria lehibe indrindra ao amin'ny teoria ny integer -  Theorem kelin'i FermatNantsoina hoe Pierre de Fermat, mpahay matematika frantsay. Handinika ohatra iray amin'ny famahana ny olana koa isika mba hanamafisana ny fitaovana atolotra.

Fanambarana ny theorem

1. Voalohany

If p dia isa voalohany a dia isa tsy azo zaraina amin'ny pavy eo a^t-1 - 1 nozarain'i p.

Voasoratra amin'ny fomba ofisialy toy izao: a^t-1 ≡ 1 (manohitra p).

Fanamarihana: Ny isa voalohany dia isa voajanahary izay tsy azo zaraina afa-tsy amin'ny XNUMX ary tsy misy ambiny.

Ohatra:

• a = 2
• p = 5
• a^t-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• isa 15 nozarain'i 5 tsy misy ambiny.

2. Solony

If p dia isa voalohany, a izay integer a^p azo ampitahaina amin'ny a modulo p.

a^p ≡ a (manohitra p)

Tantaran'ny fitadiavana porofo

Pierre de Fermat no namolavola ny teôrema tamin'ny 1640, saingy tsy nanaporofo izany ny tenany. Tatỳ aoriana, dia nataon’i Gottfried Wilhelm Leibniz, filozofa alemà, mpahay lojika, matematika, sns. Heverina fa efa nanana ny porofo izy tamin’ny 1683, na dia tsy navoaka mihitsy aza. Marihina fa i Leibniz no nahita ilay teôrema, tsy fantany fa efa novolavolaina teo aloha izy io.

Navoaka tamin'ny 1736 ny porofo voalohany amin'ilay teôrema, ary an'i Leonhard Euler, mpahay matematika sy mekanika Soisa, Alemana, ary mekanika izany. Ny Theorem Little Fermat dia tranga manokana momba ny theorem Euler.

Ohatra amin'ny olana

Tadiavo ny ambin'ny isa 2¹² on 12.

vahaolana

Andeha hojerentsika ny isa 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 dia isa voalohany, noho izany, amin'ny alàlan'ny theorem kelin'i Fermat dia azontsika:

2¹¹ ≡ 2 (manohitra 11).

Noho izany, 2⋅2¹¹ ≡ 4 (manohitra 11).

Ka ny isa 2¹² nozarain'i 12 miaraka amin'ny ambiny mitovy amin'ny 4.