Vokatra avy amin'ny vectors

Ato amin'ity lahatsoratra ity, isika dia handinika ny fomba hahitana ny hazo fijaliana vokatra roa vectors, manome ny geometrika fandikana, ny algebraic raikipohy sy ny toetran'ity hetsika ity, ary koa handinika ohatra ny famahana ny olana.

Fandikan-teny geometrika

Vector vokatra avy amin'ny roa tsy aotra vectors a и b dia vector c, izay atao hoe [a, b] or a x b.

Vector lava c dia mitovy amin'ny faritry ny parallelogram namboarina tamin'ny alàlan'ny vectors a и b.

Raha izany dia, c perpendicular amin'ny fiaramanidina misy azy ireo a и b, ary misy ny fihodinana kely indrindra avy amin'ny a к b dia natao counterclockwise (avy amin'ny fomba fijery ny faran'ny ny vector).

Cross product formula

Ny vokatry ny vectors a = {a_x; ny_y,_z} i b = {b_x; amin '_yamin '_z} dia kajy mampiasa ny iray amin'ireo formulas eto ambany:

Fananan'ny vokatra cross

1. Ny vokatra lakroa amin'ny vector tsy aotra roa dia mitovy amin'ny aotra raha toa ka collinear ihany ireo vectors ireo.

[a, b] = 0, raha a || b.

2. Ny maodelin'ny vokatra lakroa amin'ny vectors roa dia mitovy amin'ny faritry ny parallelograma noforonin'ireo vectors ireo.

S_mitovy = |a x b|

3. Ny velaran'ny telozoro voaforon'ny vetaveta roa dia mitovy amin'ny antsasaky ny vokatra vetaveta.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Ny véktora iray izay vokatra lakroa amin'ny véktora roa hafa dia mifanitsy amin'izy ireo.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

7.(a + b) x c = a x c + b x c

Ohatra amin'ny olana

Kajy ny vokatra cross a = {2; 4; 5} и b = {9; -roa; 3}.

Fanapahan-kevitra:

Valiny: a x b = {19; 43; -42}.